BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ
DENKLEM
Bilgi Kutusu: Bir denklemde üsleri bir olan iki tane bilinmeyen
varsa,bu denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
|
ÖRNEK: x+y=5
veya 3x-4y =12 vb.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ
BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
 Bilgi Kutusu:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli 2 tane denklemden oluşan sisteme, Birinci
dereceden iki bilinmeyenli Denklem sistemi denir. |
ÖRNEK: 2x+3y
= 5
3x+5y
= 8 Birinci dereceden iki bilinmeyenli
Denklem sistemidir.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ
BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜM
KÜMESİ
Bilgi Kutusu: Denklem sistemini oluşturan iki denklemide sağlayan (x,y)
ikilisine ,denklem sisteminin çözüm kümesi denir.
|
ÖRNEK: x+y
= 5
x-y = 1
Denklem sistemini
sağlayan değerler, x=3 ve y=1 dir. O halde çözüm kümesi Ç= {(1,3)} şeklinde gösterilir.
Denklem sisteminin
çözüm kümesini bulmak için en çok kullanılan iki yöntem yerine koyma ve yok
etme metodu dur.
Şidi bunları
sırayla inceleyelim.
1- YERİNE KOYMA METODU
Bilgi Kutusu: Sistemdeki denklemkerdeki bilinmeyenlerden birinin
diğeri cinsinden değeri bulunur.Bulunan değer diğer denklemde yerine yazılır.
|
ÖRNEK: x+y = 4
2x+y= 5
denklem sisteminin çözüm kümesini
bulalım.
ÇÖZÜM: Birinci denklemde y nin x cinsinden değerini bulalım;
1. Denklemde y’yi yalnız
bırakalım,
y = 4-x olur.
Bulunan bu değer 2.denklemde y yerine yazılır
2x + (4-x) = 5
2x + 4-x = 5
X= 1 bulunur.
Bu değer herhengi bir denklemde x yerine yazılarak y nin değeri bulunur.
1 + y =4
Y = 3 olur.
Çözüm kümesi ise ; Ç = {(1,3)}
olur.
ÖRNEK: x+y = 5
x-y = 3
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Cvp: Ç={(4,1)}
PEKİŞTİRME SORULARI
Aşağıda verilen
denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulnuz.
·
x - 2y = 5
2x+y = 15
·
3x - 2y = 13
2x + y
= 4
|
·
|
|
2x – 3y -12 = 0
·
4x+y = 11
2x- y
= 1
· X+3y = 15
2x-5y = 8
Cvp: {(7,
)} ; {(3,-2)}; {(3,-2}; {(2,3)}; {(9,2)}
1- YOK ETME METODU
Bilgi Kutusu: Denklem sistemi bilinmeyenlerden biri, taraf tarafa
topladığında (veya çıkardığımızda) yok olacak şekilde düzenlenir.Diğer
bilinmeyen buunur.
|
ÖRNEK 1 : x + y = 10
2x
– y = 8
Denklem sistemini yok etme yöntemi ile çözelim.
ÇÖZÜM: Y lerin katsayıları eşit ve işaretleri zıt
olduğu için taraf tarafa toplandığında
yok olurlar. O halde toplayalım;
x+y =
10
3x = 18
x=
6 dır. Bulunan değer herhengi bir
denklemde x yerine yazılarak y nin değeri bulunur.
1.denklemde
yazalılm: 6+y =10
y= 4 tür
Çözüm kümesi ise ; Ç = {(6,4)} olur.
ÖRNEK 2: x+y = 12
2x+3y = 20 Denklem sistemini yok
etme yöntemi ile çözelim.
ÇÖZÜM: x leri yok
etmek için 1.denklem -2 ile çarpılıp tataraf tarafa çıkarılır.
-2/ x+y = 12
2x+3y = 20
Elde edilen denklemi taraf tarafa toplayalım;
-2
x-2y = -24
y= -4 olur.
X ise , 2x+3(-4)
=20
2x- 12
= 20
2 x= 32 ise x=16 olur.
Çözüm
kümesi ise ; Ç = {(16,-4)} olur.
PEKİŞTİRME SORULARI
Aşağıda verilen denklem sistemlerini
sağlayan (x,y) ikililerini bulnuz.
·
x-y = 5
x+y =
9
·
x-3y = 15
x-2y =20
·
3x+2y =
12
2x- y
= 8
·
2x+3y = 8
X+4y =
2
·
x+y=10
x-2y=7
Cevaplar: (7,2);(30,5); (4,0); (
); (9,1)
UYGULAMA SORULARI
1. x-y = 16
2x-3y
= 7
2. -2x + 3y = 12
3x +4y
= 7
3. ax - by
= 5
by –
ay = 1
ve Ç= {(2,-1)} ise (a,b)
ikilisini bulunuz?
4.
=3
Cevaplar: (11,5);
(-27,50/17); (11/3,7/3);
(1,1)