MATEMATİĞE DAİR HERŞEY..: birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER KONU ANLATIMI-2(PROBLEM ÇÖZME)

KONU ANLATIMININ TAMAMINI İNDİRMEK İÇİN AŞAĞIDAKİ LİNKE TIKLAYINIZ…

Bilgi Kutusu: Problemde verilen bilgiler kullanılarak öncelikle birinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklem kurulur.Sonra bu denklemler yerine koyma veya yok etme metodu kullanılarak çözülür.

Örnek 1: 3pantolon ile 2gömleğin fiyatı 225 TL ve 2pantolon ile 3gömleğin fiyatı 175 TL dir.Buna göre 1pantolonun fiyatı kaç TL dir?

Çözüm: Önce denklemleri kuralım;

3p + 2g =225

2p + 3g = 175 olur.şimdi yok etme yöntemi ile denklem sistemini çözelim,

3 / 3p + 2g =225 3 ve 2 ile genişletip taraf

+ -2 / 2p + 3g = 175 toplanır.

5p = 325

P= 65 bulunur.

Örnek: Bir cüzdanda 180 TL para vardır.Cüzdanda sadece 10 TL ve 20 TL lik banknotlar vardır. Cüzdanda toplam 14 adet para olduğuna göre, kaç tanesi 10 TL lik banknaottur?

Çözüm: 10 TL leriın sayısı x, 20 TL lerin sayısı y olsun,

O halde 1.denklem; x+y = 14 tür,

2.denklem; 10x +20y = 180 dir.

Denklem sistemini yoketme metodu ile çözelim;

-20/ x + y = 14

+ 10x +20y = 180

-10x = -100

X = 10 bulunur

Örnek: Bir çiftlikte sadece kazlar ve tavşanlar vardır.Bu hayvanların başlarını sayan biri 50 tane baş, ayaklarını sayan biri ise 140 ayak saymıştır.Bu çiftlite kaç tane tavşan vardır.

Çözüm: Kazların sayısı x ,tavşanların sayısı y olsun,

O halde x + y = 50 olur.

Ayak sayıları ise, 2x + 4y = 140 olur.

Denklem sistemini çözelim,

-2/ x + y = 50

+ 2x + 4y = 140

2y = 40

y = 20 dir. Çiftlikte 20 tane tavşan vardır.

Örnek: Bir yarışmada doğru bilinen her soruya 10 puan verilmekte, yanlış biline her soru için 5 puan silinmektedir.Yarışmada sorulan 20 soruya cevap veren Ceylin 125 puan almıştır.

Buna göre Ceylin kaç soruyu doğru yanıtlamıştır.

Çözüm: doğru yanıtların sayısı x yanlışlar y olsun.

O halde x + y = 20

10x+-5y = 125 dur.Denklem sisteminin çözelim,

5/ x + y = 20

+ 10x - 5y = 125

15x = 225

x = 15 tir.

Ceylin 15 soruyu doğru yanıtlamıştır.

PEKİŞTİRME SORULARI

1. Toplamları 170 olan iki sayıdan,büyüğü küçüğünün 3 katından 10 fazladır. Buna göre küçük sayı kaçtır?

2. Zeynep ile Elif toplam 100 tane fidan dikiyor.Zeynep eliften 30 tane fazla diktiğine göre kaç fidan dikmiştir?

3. Bir otelde bir kısmı 2 yataklı bir kısmı 3 yataklı 40 tane oda vardır.Otelde toplam 105 yatak olduğuna göre kaç tane 3 yataklı oda vardır?

4. Bir kumbaradaki 30 adet madeni paranın toplamı 20 TL dir.Kumbarada sadece 50 kuruş ve 1TL lik madeni para olduğu bilindiğine göre kaç tane 50 kuruş vardır?

5. Bir çiftlikteki ördek ve ineklerin toplamı 40 tır.Çifliketki hayvanların ayaklarının toplamı ise 100 dür.Buna göre çiftlikte kaç tane ördek vardır?

6. İki arkadaşın bilyelerinin toplamı 90 dır.Birinin bilyelerinin sayısı diğerinin bilyelerinin sayısının 4 katının 10 fazlasına eşittir.Buna göre bilyesi az olanın kaç tane bilyesi vardır?

Cevap anahtarı: 40,65,25,20,30,26

Devamını Oku

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER KONU ANLATIMI-1

KONU ANLATIMININ TAMAMINI İNDİRMEK İÇİN AŞAĞIDAKİ LİNKE TIKLAYINIZ…

https://yadi.sk/i/m-5oaskWmLV6K

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM

Bilgi Kutusu: Bir denklemde üsleri bir olan iki tane bilinmeyen varsa,bu denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

ÖRNEK: x+y=5 veya 3x-4y =12 vb.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

Bilgi Kutusu: Birinci dereceden iki bilinmeyenli 2 tane denklemden oluşan sisteme, Birinci dereceden iki bilinmeyenli Denklem sistemi denir.

ÖRNEK: 2x+3y = 5

3x+5y = 8 Birinci dereceden iki bilinmeyenli Denklem sistemidir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

Bilgi Kutusu: Denklem sistemini oluşturan iki denklemide sağlayan (x,y) ikilisine ,denklem sisteminin çözüm kümesi denir.

ÖRNEK: x+y = 5

x-y = 1

Denklem sistemini sağlayan değerler, x=3 ve y=1 dir. O halde çözüm kümesi Ç= {(1,3)} şeklinde gösterilir.

Denklem sisteminin çözüm kümesini bulmak için en çok kullanılan iki yöntem yerine koyma ve yok etme metodu dur.

Şidi bunları sırayla inceleyelim.

1- YERİNE KOYMA METODU

Bilgi Kutusu: Sistemdeki denklemkerdeki bilinmeyenlerden birinin diğeri cinsinden değeri bulunur.Bulunan değer diğer denklemde yerine yazılır.

ÖRNEK: x+y = 4

2x+y= 5

denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.

ÇÖZÜM: Birinci denklemde y nin x cinsinden değerini bulalım;

1. Denklemde y’yi yalnız bırakalım,

y = 4-x olur.

Bulunan bu değer 2.denklemde y yerine yazılır

2x + (4-x) = 5

2x + 4-x = 5

X= 1 bulunur.

Bu değer herhengi bir denklemde x yerine yazılarak y nin değeri bulunur.

1 + y =4

Y = 3 olur.

Çözüm kümesi ise ; Ç = {(1,3)} olur.

ÖRNEK: x+y = 5

x-y = 3

denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

Cvp: Ç={(4,1)}

PEKİŞTİRME SORULARI

Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulnuz.

· x - 2y = 5

2x+y = 15

· 3x - 2y = 13

2x + y = 4

x - y -5 = 0

2x – 3y -12 = 0

· 4x+y = 11

2x- y = 1

· X+3y = 15

2x-5y = 8

Cvp: {(7, )} ; {(3,-2)}; {(3,-2}; {(2,3)}; {(9,2)}

1- YOK ETME METODU

Bilgi Kutusu: Denklem sistemi bilinmeyenlerden biri, taraf tarafa topladığında (veya çıkardığımızda) yok olacak şekilde düzenlenir.Diğer bilinmeyen buunur.

ÖRNEK 1 : x + y = 10

2x – y = 8

Denklem sistemini yok etme yöntemi ile çözelim.

ÇÖZÜM: Y lerin katsayıları eşit ve işaretleri zıt olduğu için taraf tarafa toplandığında yok olurlar. O halde toplayalım;

x+y = 10

+ 2x+y =8

3x = 18

x= 6 dır. Bulunan değer herhengi bir denklemde x yerine yazılarak y nin değeri bulunur.

1.denklemde yazalılm: 6+y =10

y= 4 tür

Çözüm kümesi ise ; Ç = {(6,4)} olur.

ÖRNEK 2: x+y = 12

2x+3y = 20 Denklem sistemini yok etme yöntemi ile çözelim.

ÇÖZÜM: x leri yok etmek için 1.denklem -2 ile çarpılıp tataraf tarafa çıkarılır.

-2/ x+y = 12

2x+3y = 20

Elde edilen denklemi taraf tarafa toplayalım;

-2 x-2y = -24

+ 2x+3y = 20

y= -4 olur.

X ise , 2x+3(-4) =20

2x- 12 = 20

2 x= 32 ise x=16 olur.

Çözüm kümesi ise ; Ç = {(16,-4)} olur.

PEKİŞTİRME SORULARI

Aşağıda verilen denklem sistemlerini sağlayan (x,y) ikililerini bulnuz.

· x-y = 5

x+y = 9

· x-3y = 15

x-2y =20

· 3x+2y = 12

2x- y = 8

· 2x+3y = 8

X+4y = 2

· x+y=10

x-2y=7

Cevaplar: (7,2);(30,5); (4,0); ( ); (9,1)

UYGULAMA SORULARI

1. x-y = 16

2x-3y = 7

2. -2x + 3y = 12

3x +4y = 7

3. ax - by = 5

by – ay = 1 ve Ç= {(2,-1)} ise (a,b) ikilisini bulunuz?

4. =3

Cevaplar: (11,5); (-27,50/17); (11/3,7/3); (1,1)

Devamını Oku